0.999...=1 は違うだろ、という話

コレ違うというとアホと思われるのわかった上で書くんですけど
0.999...=1-lim n→∞(1/10)n乗
ってことでいいですよね。
1.000...=1+lim n→∞(1/10)n乗
とすると
0.999...=1.000....=1
ですね。
でも、
1/(1-0.999...)=∞
だけど
1/(1-1.000...)=-∞
じゃないですか。
0.999...と1.000...で答え違うじゃないですか。
じゃあ0.999...=1.000...=1とはならないんじゃないですか？
別の書き方すると
y=1/(1-x)
のxに0.999....と1.000....と1代入するとき、yの値も考え方も違うじゃないですか。
簡単に=っていうなよプンスカ
って思うんですけど、どうすか？
別にこの考え方が正しいと主張する気もないんですけど、小学生の頃からうまくは言えないけど抱く違和感を
1/3=0.333.... は〜い両辺3倍して〜
みたいな証明で終わったことにしてバカにすんなよ、とは思うんですよ。
というのを、
http://yubais.hatenablog.com/entry/2018/06/13/143925
のはてブコメントのリンク先に
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
が出てきたので、ふと思い出して書いてみました。